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无风险借贷对有效集的影响收藏

  投资者不仅投资风险资产而且投资无风险资产,就是说投资者购买的证券组合是由n个风险证券和1个无风险证券组成,或者说包含n个风险证券组成的组合P和1个无风险证券F,进一步还允许投资者支付一定的利率借款购买证券。

无风险借贷对有效集的影响

  一、使用无风险资产对有效集的改进无风险贷款相当于投资于无风险资产,其收益率是确定的。

  因此无风险资产是有确定的预期收益率和方差为零的资产。每一个时期的无风险利率等于它的预期值。因此,无风险资产和任何风险资产F的协方差是零,所以无风险资产与风险资产不相关。

  1、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形

  2、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形

  3、使用无风险资产对有效集进行改进如果投资者把资金完全投资于无风险资产上,预期收益率为RF,风险为零;完全投资在风险资产组合的证券上,预期收益率为,风险为;投资在这两种资产组合上,预期收益率和风险的大小决定于投资在无风险资产的权重WF。

  二、使用无风险借款对有效集的改进

  1、无风险借款并投资于一种风险资产的情形我们可以把无风险借款看成负的投资,则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用W1和W2表示,且W1+W2=1,W1>1,W2<0。这样,上述公式也完全适用于无风险借款的情形。由于W1>1,W2<0,因此在图上表现为AB线段向右边的延长线上,这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。

  2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形同样,由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合,其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。我们仍假设风险资产组合B是由风险证券和C和D组成的,则由风险资产组合B和无风险借款A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边的延长线上。

  3、无风险借款对有效集的影响在允许无风险借贷的情况下,马科维茨有效集由CTD弧线变成过最优投资组合点的直线。在允许无风险借贷的情况下,有效集变成一条直线,该直线经过无风险资产点并与马科维茨有效集相切。

  4、无风险借款对投资组合选择的影响如果一个投资者投资在最优投资组合点左侧,他的资金WF投资在无风险资产上,(1-WF)投资在风险证券组合上,这个投资者以无风险利率贷出,如购入国库券,实际上是贷款给政府收取无风险利息。越靠近RF风险越小。当WF=1时即投资者把所有资金都投资在无风险资产上;相反当WF=0时投资者把所有资金投资在风险证券组合上。

  如果一个投资者投资在最优投资组合点右侧,WF是负值,表示用出售(或发行)证券或以无风险利率从银行借款或卖空筹集资金用于购买风险证券组合。若WF=-1,那么1-WF=2,就是投资者借到和他自有可投资金额相等的资金投资到风险证券组合P。

  这时投资者证券组合的预期收益率为:当借款增加,预期收益率线性地增加。它的标准差是:可见,当借款增加,风险将增大。结论:无利率风险贷款在最优投资组合点左侧,无风险借款在最优投资组合点右侧。

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